Question

7．试说明：（10x+y）[10x+（10-y）]=100x（x+1）+y（10-y）为恒等式，并利用此恒等式计算1998×1992．

Answer 1

分析 先将（10x+y）[10x+（10-y）]变形得到（10x+y）（10x-y）+10（10x+y），根据平方差公式和单项式乘多项式的计算法则展开，即可得到为恒等式，再把相应的值代入计算即可求解．

解答 解：（10x+y）[10x+（10-y）]
=（10x+y）（10x-y+10）
=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）
=100x²-y²+100x+10y
=100x（x+1）+y（10-y），
1998×1992
=（199×10+8）（199×10+2）
=100×199×（199+1）+8×（10-8），
=3980000+16
=3980016．

点评 考查了单项式乘多项式，恒等变形，本题关键是证明（10x+y）[10x+（10-y）]=100x（x+1）+y（10-y）为恒等式．