Question

13．已知二次函数y=2x²+x+m的图象与x轴有唯一交点，当-1≤x≤0时，求y的取值范围？

Answer 1

分析 令y=0得一元二次方程，由条件可知其判别式等于0可求得m，再利用二次函数的增减性求得y的范围．

解答 解：在y=2x²+x+m中，令y=0可得2x²+x+m=0，
∵二次函数y=2x²+x+m的图象与x轴有唯一交点，
∴△=1-8m=0，解得m=$\frac{1}{8}$，
∴二次函数为y=2x²+x+$\frac{1}{8}$，
其对称轴为x=-$\frac{1}{4}$，
当-1≤x≤-$\frac{1}{4}$时，y随x的增大而减小，当x=-$\frac{1}{4}$时，y有最小0，当x=-1时，y有最大值$\frac{9}{8}$；
当-$\frac{1}{4}$≤x≤0时，y随x的增大而增大，当x=-$\frac{1}{4}$时，y有最小0，当x=0时，y有最大值$\frac{1}{8}$；
∴当-1≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤$\frac{9}{8}$．

点评 本题主要考查二次函数与x轴的交点及增减性，掌握二次函数与对应的一元二次方程的关系及对称轴两侧的增减性是解题的关键．