题目内容
（2012•双柏县一模）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：OB=OD．
分析：根据ASA证△ABC≌△ADC，推出AB=AD，根据等腰三角形的性质三线合一定理求出即可．
解答：
证明：在△ABC和△ADC中，
∵
，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形，且∠1=∠2，
∴OB=OD．
证明：在△ABC和△ADC中，∵
|
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形，且∠1=∠2，
∴OB=OD．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定和三线合一定理等知识点，注意：等腰三角形顶角的平分线平分底边．
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