Question

13．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=70°，∠C=50°．求∠DAC和∠BOA的度数．

Answer 1

分析 在Rt△ACD中，根据两锐角互余得出∠DAC度数；△ABC中由内角和定理得出∠ABC度数，继而根据AE，BF是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根据内角和定理可得答案．

解答 解：∵AD是BC上的高，
∴∠ADC=90°，
又∵∠C=50°，
∴∠DAC=90°-∠C=40°，
∵∠BAC=70°，AE平分∠BAC，
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=60°，∠BAO=$\frac{1}{2}$∠BAC=35°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=180°-30°-35°=115°．

点评 本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和是180°和三角形高线、角平分线的定义是解题的关键．