Question

7．如图，在平行四边形中，F是DC上的一点，直线AF与BC的延长线交于点E，CG∥AE并与AB交于点G，下列式子中错误的是（　　）

• A． $\frac{BC}{BE}$=$\frac{BG}{AB}$
• B． $\frac{EF}{AE}$=$\frac{AG}{AB}$
• C． $\frac{EF}{AF}$=$\frac{AG}{BG}$
• D． $\frac{AF}{AE}$=$\frac{AG}{AB}$

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BE，证明四边形AGCF是平行四边形，△BCG∽△BEA，△CEF∽△BEA，得出$\frac{BC}{BE}=\frac{BG}{AB}$，$\frac{EF}{AE}=\frac{CF}{AB}$，CF=AG，证出DF=BG，得出选项A、B正确；由平行线证出$\frac{EF}{AF}=\frac{CF}{DF}$，得出$\frac{EF}{AF}=\frac{AG}{BG}$，得出选项C正确，D不正确；即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BE，
∵CG∥AE，
∴四边形AGCF是平行四边形，△BCG∽△BEA，△CEF∽△BEA，
∴$\frac{BC}{BE}=\frac{BG}{AB}$，$\frac{EF}{AE}=\frac{CF}{AB}$，CF=AG，
∴DF=BG，$\frac{EF}{AE}=\frac{AG}{AB}$，
∴选项A、B正确；
∵AD∥BE，
∴$\frac{EF}{AF}=\frac{CF}{DF}$，
∴$\frac{EF}{AF}=\frac{AG}{BG}$，
∴选项C正确，D不正确；
故选：D．

点评 本题考查了平行四边形的性质与判定、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．