Question

【题目】在一张足够大的纸板上截取一个面积为的矩形纸板，如图，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形，如图，设小正方形的边长为厘米.、

（1）若矩形纸板的一个边长为.

①当纸盒的底面积为时，求的值；

②求纸盒的侧面积的最大值；

（2）当，且侧面积与底面积之比为时，求的值.

Answer 1

【答案】（1）①12；②当时，；（2）10

【解析】

（1）①根据题意列方程求解即可；

②一边长为90cm，则另一边长为40cm，列出侧面积的函数解析式，配方可得最值；

（2）由EH：EF=7：2，设EF=2m、EH=7m，根据侧面积与底面积之比为9：7建立方程，可得m=x，由矩形纸板面积得出x的值．

（1）①矩形纸板的一边长为，

矩形纸板的另一边长为，

（舍去）

②

，

当时，.

（2）设EF=2m，则EH=7m，

则侧面积为2（7mx+2mx）=18mx，底面积为7m2m=14m2，

由题意，得18mx：14m2=9：7，

∴m=x．

则AD=7x+2x=9x，AB=2x+2x=4x

由4x9x=3600，且x＞0，

∴x=10．