Question

解一元二次方程2x²-7x+6=0，得x1=

3

2

，x2=2；解一元二次方程6x²-7x+2=0，得x1=

2

3

，x2=

1

2

．观察这两个方程之间及根之间的相互关系，解答以下的问题：已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（ac≠0）的两根分别是x₁=m，x₂=n；则方程cx²+bx+a=0的两根分别为（　　）

• A、-m，-n
• B、mn，m+n
• C、

  1

  m

  ，

  1

  n

• D、-

  1

  m

  ，-

  1

  n

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：由一元二次方程2x²-7x+6=0和6x²-7x+2=0的系数可以看出二次项系数和常数项正好互换，所得到的两个根恰好互为倒数，由此推出方程cx²+bx+a=0的两根即可．

解答：解：∵方程2x²-7x+6=0和6x²-7x+2=0二次项系数和常数项正好互换，
且两个根恰好互为倒数，
∴方程ax²+bx+c=0（ac≠0）的两根分别是x₁=m，x₂=n；
所以cx²+bx+a=0的两根与ax²+bx+c=0（ac≠0）的两根对应互为倒数，
即x₁=

1

m

，x₂=

1

n

．
故选：C．

点评：此题考查根与系数的关系，发现两个方程系数之间的关系，结合根的关系，得出结论解决问题．