题目内容

已知A，B在数轴上分别表示数a，b．
（1）对照数轴填写下表：
a 6 -6 -6 -6 -10 -2.5
b 4 0 4 -4 2 -2.5
A，B两点间的距离 2 6 0
（2）若A，B两点间的距离记为 d，试问d与a，b的数量关系为
d=|b-a|
d=|b-a|
．
（3）数轴上所有到3和-3的距离之和为6的整数点的个数为
1
1
．
（4）若数轴上点C表示的数为x，
①|x+1|的值最小为
0
0
；      ②|x-1|+|x+2|的值最小为
3
3
．
分析：（1）用较大的数减较小的数即可；
（2）根据数轴上两点之间的距离为两点所表示的数的差的绝对值即可得到答案；
（3）|x+1|可表示为到表示-1的点的距离最小值，-1到-1的距离最小，为0；|x-1|+|x+2|可表示为到表示1和-2的点的距离之和，根据两点之间，线段最短即可得到②|x-1|+|x+2|的值最小为3．
解答：解：（1）10，2，12；
（2）d=|b-a|；
（3）1；
（4）0，3．
故答案为10，2，12；d=|b-a|；1；0，3．
点评：本题考查了数轴：数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）；数轴上两点之间的距离为两点所表示的数的差的绝对值．
练习册系列答案
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3、已知一个矩形的相邻两边长分别是3cm和xcm，若它的周长小于14cm，面积大于6cm2，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
已知多项式-m3n2-2中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c．且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C．
（2）若甲、乙两人分别从A、B、两点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是
12
、2（单位长度/秒），乙何时追上了甲？
完成下列各题
（1）比较大小：-0.1
＜
＜
  0.001；-
3
2
＜
＜
-
5
4
（用“＞、＜或=”填空）
（2）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：-3，-1
1
2
，4，0，2.5
（3）将（2）有理数填入图1中它所属于的集合的圈内．
（4）已知如图2：数轴上A、B、C、D四点对应的有理数分别是整数a、b、c、d，且有c-2a=7，则原点应是
B点
B点
．
A．A点      B．B点       C．C点     D．D点．
附加题：
（1）已知|a-2|+|b+6|=0，则a+b=
-4
-4
．
（2）观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，将以上三个等式相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
①猜想并写出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
②直接写出结果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=
2006
2007
2006
2007
．
（3）在数轴上有两点，它们到原点的距离分别是2和3，问这两点之间的距离是多少？
（4）求|
1
2
-1|+|
1
3
-
1
2
|+…+|
1
99
-
1
98
|+|
1
100
-
1
99
|的值．
（5）如图所示，数轴上有四点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，用“＜”把表示a，b，c，d，|a|，|b|，-|c|，-|d|的数连接起来．
已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b-6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a-b|．
（1）求线段AB的长．
（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA-PB=2时，求x的值．
（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM-PN|的值不变．

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