题目内容
已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b-6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a-b|．
（1）求线段AB的长．
（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA-PB=2时，求x的值．
（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM-PN|的值不变．
（1）求线段AB的长．
（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA-PB=2时，求x的值．
（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM-PN|的值不变．
分析：（1）根据非负数的和为0，各项都为0；
（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；
（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．
（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；
（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．
解答：
解：（1）∵|2b-6|+（a+1）2=0，
∴a=-1，b=3，
∴AB=|a-b|=4，即线段AB的长度为4．
（2）当P在点A左侧时，
|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-4≠2．
当P在点B右侧时，
|PA|-|PB|=|AB|=4≠2．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，-1≤x≤3，
∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x-3|=3-x，
∴|PA|-|PB|=2，∴x+1-（3-x）=2．
∴解得：x=2；
（3）由已知可得出：PM=
PA，PN=
PB，
当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．
②|PM-PN|的值不变成立．
故当P在线段AB上时，
PM+PN=
（PA+PB）=
AB=2，
当P在AB延长线上或BA延长线上时，
|PM-PN|=
|PA-PB|=
|AB|=2．
解：（1）∵|2b-6|+（a+1）2=0，∴a=-1，b=3，
∴AB=|a-b|=4，即线段AB的长度为4．
（2）当P在点A左侧时，
|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-4≠2．
当P在点B右侧时，
|PA|-|PB|=|AB|=4≠2．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，-1≤x≤3，
∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x-3|=3-x，
∴|PA|-|PB|=2，∴x+1-（3-x）=2．
∴解得：x=2；
（3）由已知可得出：PM=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．
②|PM-PN|的值不变成立．
故当P在线段AB上时，
PM+PN=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
当P在AB延长线上或BA延长线上时，
|PM-PN|=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
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