Question

14．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部分发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）每名熟练工招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多余熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？

Answer 1

分析 （1）设熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆汽车，根据题意列出方程组，解出方程组即是所求；
（2）设熟练工人数为m，根据题意列出方程，分析m取各值时，n的数值是多少；
（3）由熟练工的工作量是新员工的2倍，而工资不到2倍，可知熟练工在满足要求的情况下越多越好．

解答 解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆汽车，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=8}\\{2x+3y=14}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，
则每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆和2辆汽车．
（2）设熟练工数为m名，则新工人数为mn，
根据题意得：（2mn+4m）×12=240，
当m=1时，n=8；
当m=2时，n=3；
当m=3时，n=$\frac{4}{3}$；
当m=4时，n=$\frac{1}{2}$；
当m=5时，n=0（舍去）．
故工厂有四种招聘方案，分别为：1名熟练工招8名新工人，2名熟练工每人招3名新工人，3名熟练工每人招$\frac{4}{3}$名新工人，4名熟练工每人招$\frac{1}{2}$名新工人．
（3）由（2）得知4种生产方式，1名熟练工和8名新工人；2名熟练工和6名新工人；3名熟练工和4名新工人，4名熟练工和2名新工人，
因为新工人的数量多余熟练工，所以只有前三种方案可供选择，
方案一：W=1×2000+8×1200=11600（元）；
方案二：W=2×2000+6×1200=11200（元）；
方案三：W=3×2000+4×1200=10800（元），
故工厂应招聘4名新工人，这样每月支出的金额最少．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出正确的方程，并能熟练的利用各种方法解方程．