Question

16．（1）解方程：（2x-1）²=x（3x+2）-7　　
（2）先化简再求值（$\frac{a-2}{{a}^{2}+2a}$-$\frac{a-1}{{a}^{2}+4a+4}$）÷$\frac{a-4}{a+2}$，其中a=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 （1）先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再用因式分解法求出x的值即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原方程可化为x²-6x+8=0，即（x-2）（x-4）=0，
解得x₁=2，x₂=4；

（2）原式=[$\frac{a-2}{a（a+2）}$-$\frac{a-1}{（a+2）^{2}}$]•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{（a+2）（a-2）-a（a-1）}{{a（a+2）}^{2}}$•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{{a}^{2}-4-{a}^{2}+a}{{a（a+2）}^{2}}$•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{a-4}{{a（a+2）}^{2}}$•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{1}{a（a+2）}$，
当a=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{1}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}$=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．