Question

如图，直线与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，令圆心P的横坐标为m，则m的取值范围是________．

Answer 1

-5＜m＜-1
分析：求出函数与x轴、y轴的交点坐标，求出函数与x轴的夹角，计算出当⊙P与AB线切时点P的坐标，判断出P的横坐标的取值范围．
解答：解：令y=0，则x+=0，
解得x=-3，
则A点坐标为（-3，0）；
令x=0，则y=，
则B点坐标为（0，），
则tan∠BAO=，
则∠BAO=30°，
作⊙P′与⊙P″切AB于D、E，
连接P′D、P″E，则P′D⊥AB、P″E⊥AB，
则在Rt△ADP′中，AP′=2×DP′=2，
同理可得，AP″=2，
则P′横坐标为-3+2=-1，P″横坐标为-1-4=-5，
故P横坐标m的取值范围为：-5＜m＜-1，
故答案为：-5＜m＜-1
点评：本题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数的图象与性质，切线的性质，一次函数与坐标轴的交点，以及坐标与图形性质，熟悉一次函数的性质和切线的性质是解题的关键．