题目内容
【题目】如图，已知直线
交x轴负半轴于点A，交y轴于点C，抛物线
经过点A、C，与x轴的另一交点为B．
求抛物线的解析式；
设抛物线上任一动点P的横坐标为m．
①若点P在第二象限抛物线上运动，过P作
轴于点N交直线AC于点M，当直线AC把线段PN分成2：3两部分时，求m的值；
②连接CP，以点P为直角顶点作等腰直角三角形CPQ，当点Q落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点P的坐标．
【答案】(1)
；(1)①
或
；②
点坐标为
或
或
或
【解析】
（1）根据直线
与坐标轴交于点A、点C，求出点A、点C坐标代入二次函数解析式即可求出；
（2）①设P点坐标，表示出PM和MN，根据直线AC把线段PN分成2：3两部分，分两种情况进行求解即可；
②根据△CPQ是等腰三角形，易得
≌
，则
，设P点坐标，表示出点K、点G的坐标，根据建立方程进行求解即可．
（1）当
时，
，则
；当
时，
，解得
，则
，
把，代入
得
，解得
，
抛物线解析式为
；
（2）①设
，则
，
，
，
，
直线AC把线段PN分成2：3两部分，
或
，解得或；
作
轴于G，交抛物线的对称轴于K，如图，
等腰直角三角形CPQ，
，
∵
，
，
易得≌，
，
设
，抛物线的对称轴为直线
，
则
，
，
，
，
，解方程
得
，
；
解方程
得
，
；
点坐标为
或
或
或
．
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