题目内容

【题目】如图,已知AB是O的直径,点C、D在O上,点E在O外,EAC=B=60°.

(1)求ADC的度数;

(2)求证:AE是O的切线.

【答案】(1)60° (2)见解析

【解析】

试题(1)根据“同弧所对的圆周角相等”可以得到ADC=B=60°。

(2)欲证明AE是O的切线,只需证明BAAE即可。 

解:(1)∵∠B与ADC都是弧AC所对的圆周角,B=60°,

∴∠ADC=B=60°。

(2)证明:AB是O的直径,∴∠ACB=90°。

∵∠B=60°,∴∠BAC=30°。

∵∠EAC =60°,∴∠BAE=BAC+EAC=30°+60°=90°,即 BAAE。

AB是O的直径,AE是O的切线。

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