Question

19．当m=-$\frac{1}{3}$时，分式方程$\frac{mx}{m+1}$-$\frac{2}{x+2}$=1的解与分式方程$\frac{x+4}{x}$=3的解互为相反数．

Answer 1

分析 先解分式方程$\frac{x+4}{x}$=3，再把x的值代入分式方程$\frac{mx}{m+1}$-$\frac{2}{x+2}$=1，即可得出m的值．

解答 解：解分式方程$\frac{x+4}{x}$=3，得x=2，
经检验，x=2是原方程的解；
∵分式方程$\frac{mx}{m+1}$-$\frac{2}{x+2}$=1的解与分式方程$\frac{x+4}{x}$=3的解互为相反数，
∴分式方程$\frac{mx}{m+1}$-$\frac{2}{x+2}$=1的解为x=-2，
把x=-2代入分式方程$\frac{mx}{m+1}$-$\frac{2}{x+2}$=1得，$\frac{-2m}{m+1}$=1，
解得m=-$\frac{1}{3}$，
经检验m=-$\frac{1}{3}$是方程-$\frac{2m}{m+1}$=1的解，
故答案为-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了解分式方程，解分式方程一定要验根．