题目内容

已知a，b满足a²-a-2=0，b²-b-2=0，试求 $数学公式$ 的值．

解：∵a，b满足a²-a-2=0，b²-b-2=0，
∴当a=b时，原式=1+1=2；
当a≠b时，a、b可看作方程x²-x-2=0的两不相等的实数根，
∴a+b=1，ab=-2，
∴原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
∴求 $\text{[math]}$ 的值为2或- $\text{[math]}$ ．
分析：讨论：当a=b时，易得原式=2；当a≠b时，则a、b可看作方程x²-x-2=0的两不相等的实数根，根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=-2，再变形原式得到原式= $\text{[math]}$ ，然后利用整体思想计算．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ．