Question

已知a、b满足a²+b²-4a+2b+5=0，试化简[(

a

2

+b)2+(

a

2

-b)2]•(

a2

2

-2b2)并求值．

Answer 1

分析：所求式子第一个因式利用完全平方公式展开，合并后利用平方差公式化简，得到最简结果，将已知等式变形后，利用两非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，代入化简后的式子中计算，即可求出值．

解答：解：∵a²+b²-4a+2b+5=0，
∴a²-4a+4+b²+2b+1=0，即（a-2）²+（b+1）²=0，
∴a-2=0且b+1=0，即a=2，b=-1，
原式=（

1

4

a²+ab+b²+

1

4

a²-ab+b²）•（

1

2

a²-2b²）=（

1

2

a²+2b²）•（

1

2

a²-2b²）=

1

4

a⁴-4b²，
当a=2，b=-1时，原式=

1

4

×2⁴-4×（-1）²=4-4=0．

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．