题目内容
（1）已知a、b满足a2-4a-5=0，b2-4b-5=0，求
+
的值
（2）已知a、b满足5a2-4a-3=0，3b2+4b-5=0，且ab≠1，求
的值．
| a |
| b |
| b |
| a |
（2）已知a、b满足5a2-4a-3=0，3b2+4b-5=0，且ab≠1，求
| a |
| b |
分析：（1）讨论：当a=b，易得原式=2；当a≠b，则a、b可看作方程x2-4x-5=0的两根，根据根与系数的关系得a+b=4，ab=-5，然后变形原式得到
=
，再利用整体代入方法计算；
（2）先变形3b2+4b-5=0得到5（
）2-4•
-3=0，则a和
可看作方程5x2-4x-3=0的两根，然后根据根与系数的关系求解．
| a2+b2 |
| ab |
| (a+b)2-2ab |
| ab |
（2）先变形3b2+4b-5=0得到5（
| 1 |
| b |
| 1 |
| b |
| 1 |
| b |
解答：解：（1）当a=b，则原式=1+1=2；
当a≠b，则a、b可看作方程x2-4x-5=0的两根，所以a+b=4，ab=-5，
所以原式=
=
=
=-
；
（2）3b2+4b-5=0变形为5（
）2-4•
-3=0，
∵ab≠1，
∴a和
可看作方程5x2-4x-3=0的两根，
所以a•
=-
．
当a≠b，则a、b可看作方程x2-4x-5=0的两根，所以a+b=4，ab=-5，
所以原式=
| a2+b2 |
| ab |
| (a+b)2-2ab |
| ab |
| 16+10 |
| -5 |
| 26 |
| 5 |
（2）3b2+4b-5=0变形为5（
| 1 |
| b |
| 1 |
| b |
∵ab≠1，
∴a和
| 1 |
| b |
所以a•
| 1 |
| b |
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
．
| b |
| a |
| c |
| a |
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