Question

11．如图，△ABC中，BF是高，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD，过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E，当AF=BE，∠CAD=96°时，∠C=56°．

Answer 1

分析 根据已知条件得到∠E=∠AFB=90°，推出Rt△BED≌△RtABF，根据全等三角形的性质得到∠DBE=∠BAF，等量代换得到∠BDA=∠BAD，根据三角形的外角的性质得到∠CAB=2∠BAD，根据已知条件即可得到结论．

解答 解：∵BF是高，DE⊥AB，
∴∠E=∠AFB=90°，
在Rt△BED与△RtABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=AB}\\{BE=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BED≌△RtABF，
∴∠DBE=∠BAF，
∵∠DBE=∠ABC，
∴∠CBA=∠CAB，
∵AB=BD，
∴∠BDA=∠BAD，
∵∠CBA=∠BDA+∠BAD，
∴∠CBA=2∠BAD，
∴∠CAB=2∠BAD，
∴∠CAB=$\frac{2}{3}$∠CAD，
∵∠CAD=96°，
∴∠CAB=64°，
∴∠C=180°-2∠CAB=52°．
故答案为：52°．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．