Question

如图所示，△EBA是等边三角形，□ABCD边长为6，E是过A、B两点圆弧的圆心，求阴影部分面积．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：利用正三角形的性质以及正方形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理求出EF的长，进而利用扇形面积公式以及三角形面积求法得出即可．

解答：解：过点E作EF⊥AB于点F，
∵△EBA是等边三角形，□ABCD边长为6，
∴AE=BE=AB=6，
∴AF=BF=3，
∴EF=

62-32

=3

3

，
∴S_△AEB=

1

2

×EF×AB=

1

2

×6×3

3

=9

3

，
S_扇形EAB=

60

360

π×6²=6π，
∴阴影部分面积为：6π-9

3

．

点评：此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的性质，得出EF的长是解题关键．