Question

13．已知二次函数y=mx²-3mx-4m（m≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C且∠ACB=90°，则m的值为（　　）

• A． ±2
• B． ±4
• C． ±$\frac{1}{2}$
• D． ±$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 首先求出点A、B、C的坐标，由已知条件易证△AOC∽△COB，再根据相似三角形的性质即可求出m的值．

解答 解：
设y=0，则=mx²-3mx-4m=0，
解得：m=4或m=-1，
∵点A在点B的左侧，
∴OA=1，OB=4，
设x=0，则y=-4m，
∴OC=|-4m|，
∵∠ACO+∠OCB=90°，∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠CAO=∠BCO，
又∵∠AOC=∠BOC=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴$\frac{AO}{OC}=\frac{OC}{OB}$，
∴OC²=OA•OB，
即16m²=4，
解得：m=±$\frac{1}{4}$，
故选D．

点评 本题考查了抛物线和坐标轴交点的问题、相似三角形的判断和性质，能够证明△AOC∽△COB是解题的关键．