题目内容
张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
（1）求出a= _________ ，b= _________ ，c= _________ ；
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．
（1）求出a= _________ ，b= _________ ，c= _________ ；
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．
解：（1）由题意有：n2﹣1，2n，n2+1；
（2）猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
证明：∵a=n2﹣1，b=2n；c=n2+1
∴a2+b2=（n2﹣1）2+（2n）2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2而c2=（n2+1）2
∴根据勾股定理的逆定理可知以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
（2）猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
证明：∵a=n2﹣1，b=2n；c=n2+1
∴a2+b2=（n2﹣1）2+（2n）2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2而c2=（n2+1）2
∴根据勾股定理的逆定理可知以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
练习册系列答案
相关题目
张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下表:
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n |
2 |
3 |
4 |
5 |
… |
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a |
22-1 |
32-1 |
42-1 |
52-1 |
… |
|
b |
4 |
6 |
8 |
10 |
… |
|
c |
22+1 |
32+1 |
42+1 |
52+1 |
… |
(1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用含自然数n (n>1)的代数式表示:
a = ______,b = ______,c = ______.
(2)猜想:以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形?并说明你的猜想.