Question

如图，长方体盒子ABCDA₁B₁C₁D₁长、宽、高分别是4、2、1，一只蚂蚁在A点，试问：（1）如果蚂蚁想吃到B₁处的一只虫子，那它沿长方体表面爬行的最短路线是多少？（2）如果虫子在C₁处，那蚂蚁沿表面爬行的最短路线又是多少？

Answer 1

分析：（1）连接AB₁，构造直角三角形，根据勾股定理即可求出AB₁的长；
（2）将长方体展开，对角线的长即为最短路径．

解答：解：（1）连接AB₁，
∵△ABB₁是直角三角形，
∴AB1=

AB2+B B 2 1

（2分），
AB1=

42+12

AB1=

17

（4分）；

（2）正面和上面沿A₁B₁展开如图，连接AC₁，△ABC₁是直角三角形，
∴AC1=

AB2+B C 2 1

，（6分）
AC1=

42+(1+2)2

AC1=

42+32

=5．（8分）

点评：此题考查了平面展开---最短路径问题，利用勾股定理是解题的关键，而“两点之间线段最短”是解题的依据．