Question

如图：长方体盒子的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，其中最短的路程是（　　）cm．

A．15 cm

B．20 cm

C．25 cm

D．30 cm

Answer 1

分析：根据题意得出把图形展开连接EC，得出EC的长就是从E处爬到C处的最短路程，分为三种情况展开①②③，根据勾股定理求出CE的长，再比较即可．

解答：解：分为三种情况：
①如图展开，连接EC，则EC的长就是从E处爬到C处的最短路程，

在Rt△EBC中，EB=12cm+8cm=20cm，BC=

1

2

×30cm=15cm，
由勾股定理得：EC=

202+152

=25（cm）；
②如图，
根据勾股定理同法可求CE=

673

cm＞25cm；
③如图，
根据勾股定理同法可求CE=

202+(30+8+15)2

=

3209

cm＞25cm，
即从E处爬到C处的最短路程是25cm，
故选C．

点评：本题考查了平面展开-最短路径问题，关键是画出图形知道求出哪一条线段的长，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，切记要进行分类讨论．