Question

如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？

Answer 1

分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体的侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．

解答：解：分为2种情况：
①如图1展开，连接DC，则DC的长就是从D处爬到C处的最短路程，

在Rt△DBC中，AD=12cm+8cm=20cm，AC=

1

2

×30cm=15cm，
由勾股定理得：DC=

202+152

=25（cm）；
②如图，

根据勾股定理同法可求CD=

673

cm＞25cm；
即从D处爬到C处的最短路程是25cm．

点评：本题考查了平面展开-最短路径问题，关键是画出图形知道求出哪一条线段的长，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，切记要进行分类讨论．