Question

【题目】如图1，在正方形中，分别是上的点，且，则有结论成立；

如图2，在四边形中，分别是上的点，且是的一半， 那么结论是否仍然成立?若成立，请证明；不成立，请说明理由．

若将中的条件改为：如图3，在四边形中，，延长到点，延长到点，使得仍然是的一半，则结论是否仍然成立?若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）结论不成立，应为证明详见解析

【解析】

（1）如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质得出，再根据角的和差，然后根据三角形全等的判定定理与性质、线段的和差即可得；

（2）先根据角的和差、邻补角的定义得出，再根据三角形全等的判定定理与性质得出，然后根据角的和差倍分得出，最后根据三角形全等的判定定理与性质、线段的和差即可得．

（1）仍成立，证明如下：

延长到，使，连接

，

，即

，即

；

（2）结论不成立，应为，证明如下：

在上截取，使，连接

，

，即

．