Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线交于点，连接、，当轴时，点坐标为________，的值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先过点C作CE⊥x轴于点E，由∠BOC＝60°，顶点C的坐标为，可求得OC的长，又由菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，可求得OB的长，且∠AOB＝30°，继而求得DB的长，则可求得点D的坐标，又由反比例函数的图象与菱形对角线AO交于D点，即可求得k值．

解：过点C作CE⊥x轴于点E，

∵顶点C的坐标为，

∴CE＝，

∵在菱形ABOC中，∠BOC＝60°，

∴OB＝OC＝＝6，∠BOD＝30°，

∵DB⊥x轴，

∴DB＝OBtan30°＝6×，

∴点D的坐标为：（6，），

∵反比例函数的图象与菱形对角线AO交于D点，

∴k＝xy＝，

故答案为：（6，），．