题目内容

P是平行四边形内的一点，过点P分别作AB、AD的平行线，交平行四边形ABCD的各边于E、F、G、H．已知四边形AHPE的面积为3，四边形PFCG的面积为5，求△BDP的面积．

答案：1
提示：

S△BDP＝S四边形ABCD－S四边形PEDG－S四边形PHBF－S四边形AHPE＝(S四边形AHPE＋S四边形PFCG)－S四边形AHPE＝(S四边形PFCG－S四边形AHPE)＝(5－3)＝1


练习册系列答案
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一次函数y=x+3与y=-x+q的图象都过点A（m，0），且与y轴分别交于点B、C．
（1）试求△ABC的面积；
（2）点D是平面直角坐标系内的一点，且以点A、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标；
（3）过△ABC的顶点能否画一条直线，使它能平分△ABC的面积？若能，求出直线的函数关系式，若不能，说明理由．
一次函数y=
3
2
x+3与y=-
1
2
x+q的图象都过点A（m，0），且与y轴分别交于点B、C．
（1）试求△ABC的面积；
（2）点D是平面直角坐标系内的一点，且以点A、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标；
（3）过△ABC的顶点能否画一条直线，使它能平分△ABC的面积？若能，求出直线的函数关系式，若不能，说明理由．
31、追求真理是人类永恒的目标． 数学不仅要回答“什么是数学真理”，还必须回答“为什么”它是数学真理． 为了证明数学真理，就需要证明，证明就是用人人皆同意的一些“公理”与规定名词的意义，把我们以前仅凭直观或实验探索发现过的结论成为公理的逻辑推论，这样就有很强的说服力． 请你在以下2个命题中任选一个加以逻辑证明，并在你选证的命题前面括号内打“∨”．
（∨）命题1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（　　）命题2：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半．
如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．
例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．
（1）已知平行四边形ABCD，请你在两个备用图中分别画出一个只有一对等高点的四边ABCE，其中E点分别在四边形ABCD的形内、形外（要求：画出必要的辅助线）；
（2）如图2，P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），S1、S2、S3、S4分别表示△ABP、△CBP、△ADP、△CDP的面积．若四边形ABCD只有一对等高点A、C，S1、S2、S3、S4四者之间的等量关系如何？
下列命题中，正确命题的序号是（　　）
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②一组邻边相等的平行四边形是正方形；③对角线相等的四边形是矩形；④圆内接四边形的对角互补．

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