题目内容
如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．
例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．
（1）已知平行四边形ABCD，请你在两个备用图中分别画出一个只有一对等高点的四边ABCE，其中E点分别在四边形ABCD的形内、形外（要求：画出必要的辅助线）；
（2）如图2，P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），S1、S2、S3、S4分别表示△ABP、△CBP、△ADP、△CDP的面积．若四边形ABCD只有一对等高点A、C，S1、S2、S3、S4四者之间的等量关系如何？
例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．
（1）已知平行四边形ABCD，请你在两个备用图中分别画出一个只有一对等高点的四边ABCE，其中E点分别在四边形ABCD的形内、形外（要求：画出必要的辅助线）；
（2）如图2，P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），S1、S2、S3、S4分别表示△ABP、△CBP、△ADP、△CDP的面积．若四边形ABCD只有一对等高点A、C，S1、S2、S3、S4四者之间的等量关系如何？
分析：（1）在BD上任选一点E（不与B、D重合），连接AE、CE即可；
（2）根据三角形等底等高面积相等，进而可得出不同结论．
（2）根据三角形等底等高面积相等，进而可得出不同结论．
解答：
解：（1）如图所示：四边ABCE即为所求；
（2）∵四边形ABCD只有一对等高点A、C，三角形等底同高面积相等，
∴得出：S1+S4=S2+S3，S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4或
=
等．
解：（1）如图所示：四边ABCE即为所求；（2）∵四边形ABCD只有一对等高点A、C，三角形等底同高面积相等，
∴得出：S1+S4=S2+S3，S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4或
| S1 |
| S4 |
| S2 |
| S3 |
点评：此题主要考查了四边形综合应用培养学生的阅读理解能力和对等底等高知识的灵活应，熟练根据题意结合四边形的一对等高点的定义得出是解题关键．
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