Question

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，C是$\widehat{BD}$的中点，AB与DC的延长线交⊙O外一点E．试判定△EAD和△EBC的形状，并证明你的结论．

Answer 1

分析 连接AC，根据直径所对的圆周角是直角、等弧所对的圆周角相等和等腰三角形的性质证明△EAD是等腰三角形，根据圆内接四边形的性质证明△EBC是等腰三角形．

解答 解：△EAD和△EBC都是等腰三角形，
证明：连接AC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∵C是$\widehat{BD}$的中点，
∴∠EAC=∠DAC，
∴△EAD是等腰三角形；
∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，
∴∠D=∠EBC，又∠D=∠E，
∴∠EBC=∠E，
∴△EBC是等腰三角形．

点评 本题考查的是圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，掌握直径所对的圆周角是直角和等弧所对的圆周角相等是解题的关键．