Question

已知关于x的方程（a-1）x²-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解,一元二次方程的定义

专题：

分析：关于x的方程（a-1）x²-2x+1=0有实数根说明△≥0，根据用一元二次方程的意义得到a-5≠0，然后求出两个不等式的公共部分；当a=1时为一元一次方程，方程有一根．

解答：解：∵关于x的方程（a-1）x²-2x+1=0有实数根，
∴△≥0，即4-4（a-1）≥0得，
a≤2，
且a-1≠0，a≠1；
∴a的取值范围为a≤2且a≠1．
当a=1时为一元一次方程，方程有一根．
综上所知a的取值范围为a≤2．
故答案为：a≤2．

点评：本题考查了方程根的判别方法；注意考虑特殊情况：当二次项系数等于0时为一元一次方程．