Question

如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，依此类推，∠ABD₄与∠ACD₄的角平分线交于点D₅…，则∠BD₁C=

 

°，∠BD₂C=

 

°，∠BD_nC=

 

°，（用含n的式子表示）

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：规律型

分析：根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得．

解答：解：∵∠A=52°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
又∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，
∴∠ABD₁=∠CBD₁=

1

2

∠ABC，∠ACD₁=∠BCD₁=∠ACB，
∴∠CBD₁+∠BCD₁=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×128°=64°，
∴∠BD₁C=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°，
同理∠BD₂C=180°-

3

4

（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°
∴∠BD_nC的度数是52°+

128°

2n

．
故答案为：116，84，

128

2n

．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．