Question

已知x+y=4，x²+y²=14，求x³y-2x²y²+xy³的值．

Answer 1

解：∵x+y=4，
∴（x+y）²=16，
∴x²+y²+2xy=16，
而x²+y²=14，
∴xy=1，
∴x³y-2x²y²+xy³
=xy（x²-2xy+y²）
=14-2
=12．
分析：首先由 x+y=4，得到（x+y）²=16，然后利用完全平方公式得到x²+y²+2xy=16，而x²+y²=14，由此可以求出xy的值，再把x³y-2x²y²+xy³提取公因式xy，最后代入已知数据计算即可求解．
点评：此题主要考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．