题目内容
如图，△ABC是等边三角形，AF=BD=CE，AD、BE、CF依次交于G、H、K，求证：△GHK是等边三角形．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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证明：在△ ABD、△BCF和△CAF中，
∴△ ABD≌△BCE≌△CAF(SAS)．∴∠ BAD=∠CBE=∠ACF∵∠ 2=∠ABG＋∠BAD，∴∠ 2=∠ABC＋∠CBE=∠ABC=60°．同理∠ 3=∠1=60°．∴△ GHK为等边三角形． |
提示：
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由题目已知条件易证△ ABD≌△BCE≌△CAF，得到∠BAD=∠CBE=∠ACF，利用三角形的外角有∠2=∠BAD＋∠ABG=∠CBE＋∠ABG=∠ABC=60°，同理可得∠1=∠3=60°．故△GHK为等边三角形． |
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