Question

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．

Answer 1

分析：要证明四边形AEOF是菱形，可根据“四条边相等的四边形是菱形”或“一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明．

解答：证明：∵点E，F分别为AB，AD的中点
∴AE=

1

2

AB，AF=

1

2

AD，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴AE=AF，
又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O
∴O为BD的中点，
∴OE，OF是△ABD的中位线．
∴OE∥AD，OF∥AB，
∴四边形AEOF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴四边形AEOF是菱形．

点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．