题目内容
如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BCD=30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ACD的面积比为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：5
【答案】分析：先根据题意判断出Rt△ABC∽Rt△CBD，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答即可．
解答：解：∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵∠B=∠B，
∴Rt△ABC∽Rt△CBD，
∴
=（
）2=（sin∠A）2=
，
∴
=
．
故选B．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质，根据题意得出Rt△ABC∽Rt△CBD是解答此题的关键．
解答：解：∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵∠B=∠B，
∴Rt△ABC∽Rt△CBD，
∴
=（
）2=（sin∠A）2=
，∴
=
．故选B．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质，根据题意得出Rt△ABC∽Rt△CBD是解答此题的关键．
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