Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD．求证：S_{四边形EDFC}=

1

2

S_△ABC．

Answer 1

分析：连接CD，由等腰直角三角形的性质用ASA证得△CFD≌△AED，△CED≌△BFD即可．

解答：证明：连接CD，
∵△ABC是等腰直角三角形，D是AB的中点，
∴CD=AD=BD，∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB．
∵∠CDF+∠CDE=∠CDE+∠EDA=90°，
∴∠CDF=ADE．
∴△CDF≌△ADE．
同理△CED≌△BFD，
∴S_△CDF=S_△ADE，S_△CED=S_△BFD．
∴S_{四边形EDFC}=

1

2

S_△ABC．

点评：本题利用了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解．