Question

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（　　）

A、∠A与∠1互余

B、∠B与∠2互余

C、∠A=∠2

D、∠1=∠2

Answer 1

分析：A、B根据直角三角形的两个锐角互余的性质判断；
C、根据同角的余角来找等量关系；
D、分∠A=∠B和∠A≠∠B两种情况来讨论．

解答：解：A、在Rt△ACD中，∠ADC=90°，所以∠A与∠1互余，正确；
B、在Rt△BCD中，∠BDC=90°，所以∠B与∠2互余，正确；
C、∵∠A+∠1=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠A=∠2，正确；
D、当∠A=∠B时，AC=AB，所以CD既是∠C的角平分线，也是斜边上的高与中线，所以∠1=∠2，正确；当∠A≠∠B时，∠1≠∠2，错误；
故选D．

点评：解答本题时，主要利用了直角三角形中两个锐角互余的性质．