Question

1．①方程x²+5x-m=0的一个根是2，则m=14，另一个根是-7；
②设a、b是方程x²+x-2010=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为2009．

Answer 1

分析 ①根据方程x²+5x-m=0的一个根是2，将x=2代入原方程可得m的值，从而可以得到方程的另一个根；
②根据a、b是方程x²+x-2010=0的两个实数根，可得a²+a的值和a+b的值，从而可以得到a²+2a+b的值．

解答 解：①∵方程x²+5x-m=0的一个根是2，
∴2²+5×2-m=0，
解得，m=14，
∴x²+5x-14=0，
解得，x₁=-7，x₂=2，
故答案为：14，-7；
②∵a、b是方程x²+x-2010=0的两个实数根，
∴a²+a-2010=0，a+b=$-\frac{1}{1}$=-1，
得a²+a=2010，
∴a²+2a+b=a²+a+a+b=2010+（-1）=2009，
故答案为：2009．

点评 本题考查一元二次方程的解和根与系数的关系，解题的关键是明确方程的根一定使得原方程成立和根与系数的关系．