Question

6．已知射线y₁=ax+1与射线y₂=bx+2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列说法中①a=2b；②m=4；③点A的坐标为（2，3），正确的（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 ①把点A坐标，点（4，m）代入射线y₁=ax+1和y₂=bx+2分别求得a、b，进一步判断即可；
②把x（4，m）代入y₂=bx+2求得m的数值即可；
③联立方程组，求得两个函数的交点坐标，进一步判定即可．

解答 解：①把点A坐标，点（4，m）代入射线y₁=ax+1和y₂=bx+2得
$\left\{\begin{array}{l}{3a+1=4b+2}\\{2a+1=2b+2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
则a=2b正确；
②把（4，m）代入y₂=$\frac{1}{2}$x+2，得m=4，正确；
③由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=\frac{1}{2}x+2}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
所以点A的坐标为（2，3），正确．
因此①②③都正确．
故选：D．

点评 此题考查两条直线相交的问题，待定系数法求函数解析式，图象上点的坐标特征，根据图象，找出特殊点，建立方程组求得a、b的数值是解决问题的关键．