Question

20．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=22°，则∠PFE的度数是（　　）

• A． 15°
• B． 20°
• C． 22°
• D． 44°

Answer 1

分析 根据中位线定理和已知，证明△EPF是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出答案．

解答 解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PF=$\frac{1}{2}$BC，PE=$\frac{1}{2}$AD，
∵AD=BC，
∴PF=PE，
故△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF=22°，
∴∠PEF=∠PFE=22°．
故选：C．

点评 本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定与性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．