题目内容

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合，将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应点。
（1）当矩形ABCD沿直线y=-x+b折叠时（如图1），求点A'的坐标和b的值；
（2）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时，
①求点A′的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；
②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围。（将答案直接填在每种情形下的横线上）
k的取值范围是_________；k的取值范围是_______；k的取值范围是______。

解：（1）如答图1，设直线与OD交于点E，与OB交于点F，连结A′O，则OE=b，OF=2b，
设点A′的坐标为（a，1）
因为，
所以，
所以△∽△OFE，
所以，即，所以，
所以点A′的坐标为（，1），
连结A′E，则，
在Rt△中，根据勾股定理有，
即，
解得；
（2）①如答图2，设直线与OD交于点E，与OB交于点F，连结，则OE=b，，
设点的坐标为（a，1），
因为，
所以，
所以△∽△OFE，
所以，即，
所以，
所以A′点的坐标为（-k，1），
连结A′E，在Rt△DEA′中，，
因为，
所以，
所以，
②图2中；图3中-1≤k≤；图4中≤k≤0。


答图1

答图2

答图3

练习册系列答案
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（-6，8）
．
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-7
．
在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．
（1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．
（2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．
如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为精英家教网坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．
18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．
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0°（或360°的整数倍）
，k=
2
．

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