Question

（2012•宁夏）直线y=kx+

2

与反比例函数y=

2 2

x

（x＞0）的图象交于点A，与坐标轴分别交于M、N两点，当AM=MN时，求k的值．

Answer 1

分析：过点A作AB⊥x轴，垂足为B，先求出M点的坐标得到OM=

2

；由AM=MN，易得OM为△ABN的中位线，根据中位线的性质得到AB=2MO=2

2

，得到A点的纵坐标为2

2

，然后将y=2

2

代入y=

2 2

x

中得x=1，则A点坐标为（1，2

2

），然后把A（1，2

2

）代入y=kx+

2

得到关于k的方程，再解方程即可．

解答：解：如图，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．
对于直线y=kx+

2

，
当x=0时，y=

2

，即OM=

2

；
∵AM=MN，OM∥AB，
∴OM为△ABN的中位线，
∴AB=2MO=2

2

．
将y=2

2

代入y=

2 2

x

中，得x=1，
∴A点坐标为（1，2

2

）．
把A（1，2

2

）代入y=kx+

2

中，
∴2

2

=k+

2

，
∴k=

2

．

点评：本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足函数的解析式；三角形中位线的性质．