Question

某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米．现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装50套．已知做一套L型号的童装需甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元．做一套M型号的童装需甲种布料0.9米．乙种布料0.2米，可获利30元．
（1）按要求安排L、M两种型号的童装的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）在你设计的方案中，哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设生产L型号童装x套，M型号童装（50-x）套，然后根据所需甲、乙两种布料不超过现有材料列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计方案；
（2）列出获得利润的表达式，再根据一次函数的增减性求出最大利润即可．

解答：解：（1）设生产L型号童装x套，M型号童装（50-x）套，
由题意得，

0.5x+0.9(50-x)≤38① x+0.2(50-x)≤26②

，
解不等式①得，x≥17.5，
解不等式②得，x≤20，
所以，不等式组的解集是17.5≤x≤20，
∵童装套数x是正整数，
∴x=18、19、20，
∴有以下三种设计方案：
方案一，生产L型号18套，M型号32套，
方案二，生产L型号19套，M型号31套，
方案三，生产L型号20套，M型号30套；

（2）设获得利润为y元，
则y=45x+30（50-x）=15x+1500，
∵k=15＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=20时，y有最大值15×20+1500=1800，
即第三种生产方案，生产L型号20套，M型号30套获总利润最大，最大利润是1800元．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出不等量关系列出不等式组是解题的关键，（2）利用一次函数的增减性求最值问题是常考内容，需熟练掌握并灵活运用．