Question

如图，已知，如图，BCE，AFE是直线，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由已知角相等，利用等量代换得到∠4=∠CAD，根据∠1=∠2，利用等式的性质得到∠BAF=∠CAD，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．

解答：证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠3=∠CAD（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠4（已知），
∴∠4=∠CAD（等量代换），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式性质），即∠BAF=∠CAD，
∴∠4=∠BAF（等量代换），
∴AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行）．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．