题目内容

先化简，再求值：
x
1+x
-
1
1-x
-
x3-2x+1
x2-1
，其中x=-2．
分析：先通分，加减后因式分解，然后约分．
解答：解：
x2-x
x2-1
+
x+1
x2-1
-
x3-2x+1
x2-1

=
-x3+x2+2x
x2-1

=
-x(x2-x-2)
(x-1)(x+1)

=
-x(x+1)(x-2)
(x-1)(x+1)

=-
x(x-2)
x-1
，
当x=-2时，原式=
8
3
．
点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分因式分解是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
先化简，再求值：
1+x
1-x
÷(x-
2x
1-x
)，其中x=
2
．
（1）先化简，再求值：(x+2-
5
x-2
)÷
x-3
x-2
，其中x=
5
-3；
（2）若a=1-
2
，先化简再求
a2-1
a2+a
+
a2-2a+1
a2-a
的值；
（3）已知a=
2
+1，b=
2
-1，求a2-a2005b2006+b2的值；
（4）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，
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化简：
(a+1)2
+2
(b-1)2
-|a-b|；
（5）观察下列各式及验证过程：
N=2时有式①：2×
2
3
=
2+
2
3

N=3时有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①验证：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②验证：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

①针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
②请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．
（6）已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）+m2=0有两个实数根x1和x2．    ①求实数m的取值范围；②当x12-x22=0时，求m的值．
先化简，再求值：
1+x
1-x
÷（x-
2x
1-x
），其中x=sin45°．
（1）计算：|-12|+50-
2
-sin45°-2tan60°+（cos30°）-1
（2）先化简，再求值：1-
a-b
a+2b
÷
a2-b2
a2+4ab+4b2
，其中a=
2
，b=1．
（3）解不等式组：
x-3
2
+3≥x
1-3(x-1)＜8-x
，并把其解集在数轴上表示出来．

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