Question

16．△ABC的三边长为a、b、c，且满足b+c=8，bc=a²-12a+52，试填写下列空白．
解：∵b+c=8，∴c=8-b．
代入bc=a²-12a+52得
b（8-b）=a²-12a+52．
配方得（b-4）²+（a-6）²=0．
所以a=6，b=4，c=4．
△ABC为等腰三角形．

Answer 1

分析 先把b+c=8变形为c=8-b，代入bc=a²-12a+52，然后根据配方法化为平方和的形式，根据非负数的性质求出a、b、c的值，根据等腰三角形的判定判断三角形的形状．

解答 解：∵b+c=8，
∴c=8-b．
代入bc=a²-12a+52得
b（8-b）=a²-12a+52．
配方得（b-4）²+（a-6）²=0．
所以a=6，b=4，c=4．
△ABC为等腰三角形．
故答案为：4；6；6；4；4；等腰三角形．

点评 本题考查的是配方法的应用、非负数的性质和等腰三角形的判定，掌握配方法的一般步骤、理解几个非负数的和为0，那么每个非负数为0是解题的关键．