题目内容
如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．
（1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出它们的关系；（不必证明）
（2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明；
（3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1，S2，S3表示，请你猜想S1，S2，S3之间的关系．
（1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出它们的关系；（不必证明）
（2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明；
（3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1，S2，S3表示，请你猜想S1，S2，S3之间的关系．
考点：勾股定理
专题：
分析：（1）分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系；
（2）分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系；
（3）分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．
（2）分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系；
（3）分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．
解答：解：（1）S3=
AC2，S2=
BC2，S1=
AB2，
∴S2+S3=S1．
（2）S2+S3=S1，
由三个四边形都是正方形则：
∵S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，
∵三角形ABC是直角三角形，
又∵AC2+BC2=AB2，
∴S2+S3=S1．
（3）∵S1=
AB2，S2=
BC2，S3=
AC2，
∴S2+S3=S1．
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
∴S2+S3=S1．
（2）S2+S3=S1，
由三个四边形都是正方形则：
∵S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，
∵三角形ABC是直角三角形，
又∵AC2+BC2=AB2，
∴S2+S3=S1．
（3）∵S1=
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
∴S2+S3=S1．
点评：本题考查的是勾股定理，此题主要涉及的知识点：三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式，难度一般．
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A、 |
B、 |
C、 |
D、 |