题目内容
（2013•工业园区模拟）已知：点A（2013，0）、B（0，2011），以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC，则点C的坐标为
（1，-1）
（1，-1）
．分析：过C作CD⊥y轴于点D，作AE⊥CD于点E，易证△ACE≌△BCD．则CD=AE，则C的横纵坐标的绝对值相等，设C的坐标是（x，y），根据BD=CE即可列方程求解．
解答：
解：过C作CD⊥y轴于点D，作AE⊥CD于点E．
∵∠BOA=∠BCA=90°，∠OFB=∠CFA，
∴∠DBC=∠FAC，
∵CD⊥y轴，OA⊥y轴，
∴CD∥OA，
∴∠ACE=∠FAC，
∴∠ACE=∠DBC，
∴在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（AAS）．
∴CD=AE，则C的横纵坐标的绝对值相等．BD=CE．
∴设C的坐标是（x，y），则|x|=|y|，且x＜2013，y＜2011．
又∵BD=CE，
∴2011-y=2013-x．
则x=1，y=-1．
故C的坐标是（1，-1）．
故答案是：（1，-1）．
解：过C作CD⊥y轴于点D，作AE⊥CD于点E．∵∠BOA=∠BCA=90°，∠OFB=∠CFA，
∴∠DBC=∠FAC，
∵CD⊥y轴，OA⊥y轴，
∴CD∥OA，
∴∠ACE=∠FAC，
∴∠ACE=∠DBC，
∴在△ACE和△BCD中，
|
∴△ACE≌△BCD（AAS）．
∴CD=AE，则C的横纵坐标的绝对值相等．BD=CE．
∴设C的坐标是（x，y），则|x|=|y|，且x＜2013，y＜2011．
又∵BD=CE，
∴2011-y=2013-x．
则x=1，y=-1．
故C的坐标是（1，-1）．
故答案是：（1，-1）．
点评：本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确利用全等三角形的性质得到C的横纵坐标绝对值相等是关键．
练习册系列答案
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