Question

（2013•工业园区二模）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中AB=8cm，量角器O刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应划过的

AE

的长度是

28π

9

cm．（结果保留π）．

Answer 1

分析：连结OC、OE，先根据直角三角形斜边上的中线性质得到OC=OA=OB，即C点在以AB为直径的圆上，再根据圆周角定理得到∠EOA=2∠ECA=2×35×2°=140°，然后根据弧长根据计算即可．

解答：解：连结OC、OE，如图，
∵AB为量角器的直径，
∴OC为直角三角形ACB斜边上的中线，
∴OC=OA=OB，即C点在以AB为直径的圆上，
∴∠EOA=2∠ECA，
∵∠ECA=35×2°=70°，
∴∠EOA=140°，
∴

AE

的长度=

140•π•4

180

=

28π

9

（cm）．
故答案为

28π

9

．

点评：本题考查了弧长的计算：弧长=

nπ•R

180

（n为弧所对的圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了圆周角定理．